Utilidad de las Matemáticas

           E.P. Wigner, de la Universidad de Princeton, premio Nobel de Física, dice: “La enorme utilidad de las matemáticas es algo que linda con lo misterioso y que no tiene explicación racional”. Albert Einstein también se pregunta: “¿Cómo explicar que las matemáticas, es un producto de la mente humana, independiente de la experiencia, que se adapte tan admirablemente bien a los objetos de la realidad?”.

            En efecto, no es fácil comprender lo que Richard Hamming, un contemporáneo experto en informática, llama “la eficacia inexplicable de las matemáticas”. Los ejemplos siguientes muestran algunos sistemas matemáticos abstractos inventados sin ninguna intención utilitaria y que encontraron aplicaciones a veces inesperadas.

            Los griegos desarrollaron las secciones cónicas unos 400 años antes de nuestra era; unos 2000 años después, Kepler demostró que las trayectorias de los planetas son elipses y Galileo descubrió que las trayectorias de los proyectiles son parábolas.

            Las geometrías no euclidianas se inventaron sin pensar en ninguna aplicación práctica; y, sin embargo, Einstein se sirvió de una de ellas para formular su teoría de la realidad. El matemático francés Evariste Galois desarrolló la teoría de grupos, un tema de matemática “pura”, que llegó a ser un instrumento importante en la física de las partículas.

            La teoría de números, una rama de las matemáticas que parecía agotada, cobra hoy nueva vida con ayuda de las computadoras y encuentra aplicaciones importantes en la criptografía.

            Estos ejemplos son efectivamente impresionantes, pero lo son mucho menos si se consideran dos hechos:

1)      La enorme cantidad de matemática que nunca tuvo y que nunca tendrá aplicaciones en el mundo real.

2)      El éxito relativo de las matemáticas aplicadas a las ciencias físicas (física, química, biología,…) no pueden hacernos olvidar su fracaso relativos en otras actividades humanas tales como la economía, la predicción del tiempo, la sociología y sicología.

Hablando de la utilidad de las matemáticas dice Davis & Hersh en su obra The Mathematical Experience:

… para un astrónomo o un físico, las matemáticas son útiles porque son el idioma de las ciencias, para un ingeniero civil son útiles porque facilitan la construcción de puentes, para un profesor de matemáticas son útiles puesto que le permite recibir su paga mensual, para un editor son útiles ya que le permite vender libro,…”

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LA EDUCACIÓN MEDIA, DIVERSIFICADA PROFESIONAL

Es el tercer nivel del sistema educativo ubicado a continuación de Educación Básica y antecediendo a la Educación Superior, de acuerdo al mandato constitucional es obligatoria, gratuita y universal (artículo 102, CRBV), donde el aprendizaje es un proceso que lleva al individuo al cambio de comportamiento, a través de la adquisición de nuevos conocimientos, habilidades y actitudes.

En relación al  pensamiento lógico matemático el estudiante adquirirá la habilidad para representar en forma simbólica las diferentes acciones, relaciones y situaciones del universo además permite ordenar, secuenciar y explicar en forma lógica la información. Esto exige competencias para discriminar los patrones lógicos y numéricos, además, de la habilidad para el razonamiento. En este proceso de cambio, la adquisición de conocimientos permite al individuo, organizar, simbolizar, conceptuar sobre los estímulos que recibe, así como solucionar los problemas que se le presentan.

Según, Coll (1995), el constructivismo es el modelo que  mantiene  que una persona, tanto en los aspectos cognitivos, sociales y afectivos del comportamiento, no sean un mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción de estos dos factores (ambiente y las habilidades internas del individuo).

En ese sentido la enseñanza de la MATEMATICA constituye un hecho fundamental en el proceso educativo,  y en el contexto de la sociedad actual, es por ello,  que el docente  como mediador de los conocimientos no debe ser un simple dador de clases. La intención principal es crear en el estudiante la formación de competencias matemáticas útiles para la vida y el desarrollo personal, que se dé cuenta que la matemática  ha ido avanzando en la medida que han surgido necesidades en la sociedad y que no ha sido capricho  del saber científico.

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DUELO MATEMATICO

Albert Einstein y Jacob Barnettt

Genio de 12 Años

A sus doce años, JacobBarnett no sólo posee un intelecto prodigioso -su cociente intelectual es de 170-, y una intensa pasión por las matemáticas, sino también la insolencia propia de los jóvenes genios. Y es que Barnett se ha propuesto nada menos que enmendar a uno de los pilares de la Física: la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein. Lo más sorprendente del caso es que, según varios eminentes físicos consultados por la revista Time, el chaval superdotado podría no estar muy lejos de conseguirlo. Eso sí, necesita aún continuar desarrollando sus complejas ecuaciones. De momento, le animan a seguir trabajando en su teoría. "Estoy impresionado por su interés en la Física y lo mucho que ha aprendido hasta ahora", dijo en un correo electrónico enviado a la familia Scott Tremaine, profesor del Institute for Advanded Study. "La teoría en la que está trabajando trata con algunos de los problemas más difíciles en la Astrofísica, y la Física teórica. Quien lo resuelva estará en posición para ganar el Nobel de Física". A Barnett, que vive en un pequeño pueblo de Indiana,la Universidad de Indiana ya le ha ofrecido un cargo como investigador a sueldo de la institución. Y es que su carrera es prometedora. Capaz de resolver rompecabezas de 5.000 piezas con sólo tres años, a los 8 años ya se había graduado de la escuela secundaria y desde entonces recibe clases de Astrofísica de un nivel universitario. El chico, a quien le fue diagnosticado un problema de autismo a los dos años, se ha convertido en todo un fenómeno mediático que ha atraído la atención de algunos importantes medios de comunicación norteamericanos. Por ejemplo, el inefable Glenn Beck, de la cadena de Fox News, le entrevistó esta semana para que explicara al país entero su teoría.

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MATEMÁTICAS Y EL CEREBRO

"Las matemáticas nos ayudan a comprender cómo funciona el cerebro"

El funcionamiento del organismo puede traducirse en conceptos matemáticos que ayudan además a predecir su comportamiento en determinadas circunstancias. En esta joven disciplina conocida como biología de sistemas se enmarca el trabajo de la investigadora viguesa Miriam Rodríguez (Ourense, 1978), que estudia las causas del párkinson en el Instituto Hamilton de Maynooth, en Irlanda. Parte de su labor diaria transcurre frente al ordenador, pero no de forma exclusiva: "La potencia de cálculo de las computadoras es increíble, pero también utilizamos papel y bolígrafo para desarrollar otro tipo de matemáticas más centradas en las estructuras de las ecuaciones y en las que, a menudo, ni siquiera hay números".

A través de estas técnicas matemáticas, Miriam persigue la elaboración de modelos de las zonas del cerebro implicadas en el párkinson y que en el futuro serán de ayuda para biólogos y médicos. Una de sus líneas de estudio está relacionada con la estimulación profunda y a alta frecuencia, que es capaz de eliminar ciertos síntomas de la enfermedad como los temblores. "La técnica también funciona con otras dolencias, como la depresión, si se utiliza en otras partes del cerebro, pero el problema es que no sabemos por qué es efectiva y, por tanto, es difícil mejorarla", explica.

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GRANDES INVENTOS

Inventos que Impactaron:

la imprenta

La Imprenta ha sido, sin duda, uno de los inventos que más ha revolucionado la historia de la humanidad, en todas las sociedades del mundo, porque ella implica una innovación no solamente en el campo de la escritura, sino en el de la ciencia, el arte, la cultura, la política, la religión, etc. No siempre somos conscientes de la magnitud que tiene este invento para nosotros y por ello hoy les traigo un breve repaso por la historia de la imprenta, desde los primeros grabados hasta la creación de la imprenta moderna.

Los Primeros Libros: A lo largo de la historia de la escritura esta tuvo diferentes soportes, que van desde la piedra hasta los actuales soportes digitales, pasando por una gran variedad de materiales diferentes. Sin embargo, el significado etimológico de las palabras biblos y liber quieren decir “corteza interior de un árbol”, por lo que formalmente no podríamos considerar como libro, aquello que tuviera un soporte diferente del papel. Los primeros en usar un material similar al papel fueron los egipcios que elaboraron los papiros (siglo IV a. de C. aprox.) y los chinos (siglo II a. de C. aprox.), quienes elaboraban unas láminas realizadas con bambú y cuerdas.

El papiro era elaborado con los tallos de un planta del mismo nombre, la cual era machacada con martillos para formar la hoja mientras la planta todavía estaba húmeda. Los rollos de papiro eran mucho más fáciles de transportar que otros soportes (como las tablillas de madera o arcilla) y su uso se extendió rápidamente a Grecia y Roma. Hacia finales de la Edad Antigua y principios de la Edad Media, aproximadamente entre los siglos II y III d. de C., el libro ya no consistía en un rollo, sino que se organizaba en hojas cosidas y se denominaba códice. Esta forma de organizar la escritura hace al libro más manejable, tanto para escribir, como para leer, permite apoyarlo sobre la mesa y llegar fácilmente a cualquier punto del texto.

Textos del Confucianismo: Los primeros registros que se tienen de una imprenta son de China en el año 175 d. de C., cuando el emperador pidió que se tallaran en piedra algunas de las obras del confucianismo. El objetivo del emperador era conservar para la posteridad dichas obras y por ello pidió que fueran talladas en piedra; sin embargo, los estudiosos se dieron cuenta de que a través de la tinta y el papel, utilizando la piedra tallada como base para elaborar las copias, podían reproducir las obras tantas veces como quisieran. Este procedimiento se mejoró posteriormente, realizando la escritura de las letras en relieve y en forma de espejo para facilitar la lectura de los textos reproducidos.

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LAGRANGE (1736-1813)

Joseph Louis Lagrange

Nació: 23 de enero de 1736 en Turín, Sardinia-Piamonte (hoy Italia).

Murió: 10 de abril de 1813 en París (Francia) 

Lagrange y Euler fueron los matemáticos más importantes del siglo XVIII. Nació el 23 de enero de 1736 en Turín, ahora Italia, pero en aquella época pertenecía al ducado de  Saboya. Los italianos consideran a Lagrange italiano por este motivo, aunque  generalmente se le considera francés, sólo tenía ascendencia francesa, por parte paterna, pero desarrolló gran parte de su carrera en Francia. Su padre tenia un puesto importante al servicio del rey de Sardinia (el reino cuya capital era Turin). Su madre también era muy rica. Los padres tuvieron 11 hijos, pero sólo sobrevivieron dos. Lagrange era el más pequeño. La familia se arruinó.

El interés por las matemáticas le vino a Lagrange (iba a estudiar Derecho) al leer un trabajo de Halley (el del cometa) del uso del álgebra en óptica. Publicó su primer trabajo matemático en 1754. El trabajo, que no era una obra maestra, trataba sobre la analogía entre el teorema del binomio y las derivadas sucesivas de los productos de funciones. Antes de publicarlo lo envió a Euler, que estaba en Berlín. Un mes después de publicarse el trabajo Lagrange descubrió que sus resultados ya aparecían en una carta entre JohannBernoulli y Leibniz esto le afectó mucho pues creía que pensarían que lo había copiado. Redobló sus esfuerzos y empezó a trabajar en la tautocrona una curva que tiene la propiedad que un cuerpo que se desplace sobre ella, por efecto de la gravedad, recorre la distancia hasta cualquier punto que fijemos como meta, en el mismo tiempo, independientemente de la posición de partida.

Lagrange envió a Euler su trabajo sobre la tautócrona el 12 de agosto de 1755 y Euler le respondió el de 6 de septiembre, diciéndole que estaba impresionado por el trabajo (tenía 19 años). Lagrange fue propuesto para profesor de matemáticas en Escuela Real de Artillería de Turin en esas fechas. Euler propuso a Lagrange para un puesto en la Academia de Berlín y fue elegido en 1756. Euler cayó en desgracia en la corte de Federico II de Prusia y decidió regresar a San Petersburgo. d'Alembert, a petición de Federico II, animó  a Lagrange a que aceptara un puesto en Berlín. Lagrange sucedió a Euler como director de matemáticas de la Academia de Berlín, el 6 de noviembre de 1766. 

En 1767 se casa con una prima suya, Vittoria Conti. En Berlín tuvo una vida tranquila y sin dificultades económicas. En su etapa en Berlín, Lagrange trabajo en Astronomía, Mecánica, Dinámica, Probabilidad, Teoría de Números (demostró que todo entero positivo es suma de 4 cuadrados, que n es primo, si y sólo si, (n - 1)! + 1 es divisible por n), Cálculo, resolución de ecuaciones algebraicas. La salud de Lagrange y de su mujer en Berlín no eran buenas, su mujer falleció en 1783, estaba deprimido y la muerte de Federico II, empeoró su situación en Berlín. En 1787 aceptó un puesto en la Academia de Ciencias de Paris (una de las cláusulas del puesto es que no tenía que dar clases) donde permaneció hasta su muerte. Lagrange llegó a París deprimido y con el manuscrito de su Mecánica Analítica, que fue publicado en 1788. 

En 1789 ocurre la Revolución Francesa y Lagrange comienza a recuperarse de su depresión. Lagrange estaba muy preocupado por la situación política. Dada su carácter y su condición de extranjero, Lagrange nunca se opuso a las medidas que tomaba la Asamblea Nacional. A pesar de que Lagrange no era un ferviente defensor de la Revolución, los revolucionarios lo trataron bien.  En 1792 se casó, por segunda vez, con la hija del astrónomo de la Academia de las Ciencias, Pierre Charles Lemonnier. En 1793 comenzó el llamado Reino del Terror (así llamado por la gran cantidad de juicios políticos y sentencias de muerte). La Academia de las Ciencias fue suprimida, sólo la Comisión de Pesos y Medidas sobrevivió y Lagrange fue nombrado director. Otros científicos famosos, Lavoisier, Laplace, Coulomb, fueron expulsados. En Septiembre de ese año, una ley ordenaba el arresto y confiscación de los bienes de todos los extranjeros que habían nacido en territorio enemigo. Lagrange estaba en este caso, pero gracias a la intervención de Lavoisier, se hizo una excepción con Lagrange. Lavoisier que había salvado de la muerte a Lagrange y otros científicos, fue condenado a muerte, en un juicio que duró sólo un día y guillotinado el 8 de mayo de 1794. Lagrange dijo a la muerte de Lavoisier:

Se ha tardado un momento en provocar que caiga una cabeza y cien años no serán suficientes para que surja otra como esa.

En 1794 se fundó la Escuela Politécnica de Paris y Lagrange fue su primer profesor de Análisis. En 1795 se creó la Escuela Normal, con el propósito, de formar profesores. Lagrange dió clases de matemáticas en la Escuela Normal. Aunque su contrato original establecía que no tendría que dar clases, la Revolución suprimió esa cláusula. Lagrange no era apreciado como profesor por sus alumnos, parece ser que tenía una voz muy débil, acento italiano y pronunciaba la s como z, pero los profesores le apreciaban. En 1797 Napoleón conquista el Piamonte, lugar de nacimiento de Lagrange, y el padre de Lagrange es visitado por el ministro de Asuntos Exteriores de Francia. 

En 1797 se publica Teoría de las funciones analíticas. En 1799 Napoleón toma el poder. Aunque Napoleón no tenía grandes conocimientos de matemáticas, las admiraba. Baste esta cita:

El progreso y el perfeccionamiento de las matemáticas están íntimamente ligados a la prosperidad del Estado.

Como es sabido, Napoleón siempre estuvo rodeado de grandes científicos: Monge, Fourier, Laplace, Carnot. Con Lagrange mantuvo una relación afectuosa. Lagrange, mantuvo buenas relaciones con Laplace, Legendre y Monge. En 1808, Napoleón concedió a Lagrange el título de Conde del Imperio y la Orden de la Legión de Honor. Pocos días antes de su muerte, le concedieron la Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión. Murió en París el 10 de Abril de 1813.

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